1. Random Variates
Random Variates merupakan keluaran dari random variable, random variates yang keluar dari variable random yang sama kemungkinan berisi nilai yang berbeda-beda. Random variates ini biasa digunakan dalam proses simulasi yang memerlukan proses stochastic. Untuk mendapatkan random variates ini, ada beberapa metode yang dapat digunakan, seperti inverse transform, rejection, dan composition.

2.A.Inverse transform
Metode inverse transform ini digunakan untuk membangkitkan random variate baik dari data distribusi actual maupun dari distribusi probabilitas.

Adapun keuntungan dari menggunakan metode ini adalah:
– Intuitif
– Dapat sangat cepat dilakukan
– Akurat
– Memungkinkan teknik pengurangan varian dapat dilakukan
Kekurangan dari metode ini antara lain:
– Akan sulit dalam perhitungannya
– Dalam distribusi dikrit harus melakukan pencarian dahulu
Contoh:
Misalkan kita akan membangkitkan nilai variabel acak diskrit X yang memiliki fungsi massa probabilitas :

Untuk menyelesaikan hal ini, kita bangkitkan bilangan acak U (dimana U adalah berdistribusi Uniform disepanjang rentang (0,1) ) dan diatur sebagai berikut :

Karena, untuk , akan kita peroleh :
dan karenanya X memiliki distribusi yang diinginkan.
Catatan :
1. Hal di atas dapat ditulis secara algoritma di bawah ini :
Bangkitkan bilangan acak U
Jika tetapkan dan berhenti
Jika tetapkan dan berhenti
Jika tetapkan dan berhenti

2. Jika , terurut maka dan jika kita misalkan F sebagai fungsi distribusi dari X, dan karenanya :
X akan sama dengan jika
Dengan kata lain, setelah membangkitkan sebuah bilangan acak U kita tentukan nilai dari X dengan mencari di interval mana U berada. [atau ekuivalen/serupa dengan mencari nilai invers dari F(U)]. Karena itu pulalah medote ini disebut metode transformasi inverse diskrit untuk membangkitkan X.
Banyaknya kali yang diambil untuk membangkitkan variabel random diskrit dengan menggunakan metode di atas akan proporsional (sebanding) pada banyaknya interval yang harus di cari. Karena itulah terkadang sangat bermanfaat untuk mempertimbangkan nilai-nilai dari X dengan urutan yang menurun dari

Contoh 4a.
Jika kita ingin mensimulasikan sebuah bilangan acak X sedemikian sehingga :

Kemudian kita akan membangkitkan U dengan cara sebagai berikut :
jika U < 0.20, tentukan X = 1, stop
jika U < 0.35, tentukan X = 2, stop
jika U < 0.20, tentukan X = 3, stop
Lainnya X = 4

Sebenarnya ada cara yang lebih efisien yaitu dengan mengubah prosedur di atas menjadi seperti di bawah ini :
jika U < 0.40, tentukan X = 4, stop
jika U < 0.65, tentukan X = 3, stop
jika U < 0.85, tentukan X = 1, stop
Lainnya X = 2
x

B.Rejection Method
Metode ini sebenarnya bernama Acceptance/Rejection karena pada metode ini ada 2 kemungkinan yang terjadi, ketika sebuah fungsi f(x) digambarkan pada grafik, maka wilayah ataupun daerah di bawah garis fungsi f(x) akan di accept dan selain itu di reject. Jadi metode ini menggunakan fungsi f(x) untuk mendapatkan nilai random variatesnya.
Contoh: suatu f(x) digambarkan dan mendapat nilai di bawah garis fungsi= 1,3,4,5,7
Maka nilai-nilai tersebut adalah yang digunakan atau di accept dan selain itu merupakan nilai yang di reject
Capture

C.Composition Method
Metode yang efisien untuk mensimulasikan nilai variable acak yang memiliki salah satu dari dua kemungkinan fungsi yaitu {pj,j≥0} atau {qj,j≥0}, dan kita akan simulasikan nilai variable acak X yang memiliki fungsi.
P{X=j}=αpj+(1-α)qj,j≥0
Dimana 0<α<1. Salah satu cara untuk mensimulasikan variable acak X seperti ini adalah dengan memperhatikan bahwa jika X1 dan X2 merupakan variable acak yang memiliki fungsi masal masing-masing {p1} dan {q1} maka variable acak X didefinisikan dengan
X = X1 dengan probabilitas α
X2 dengan probabilitas 1-α
Contoh
Andai kita ingin membangkitkan nilai variable acak X sehingga
pj = P{X=j} = .06 for j= 1,2,3,4,5,6
.16 for j= 7,8,9,10,11,12
Dengan memperhatikan bahwa pj = .6pj2+.6pj2, dimana
Pj1=.1, j=1,…,12 dan pj2 = 0 for j= 1,2,3,4,5,6
.2 for j= 7,8,9,10,11,12
Kita dapat menyelesaikan ini dengan lebih dahulu membangkitkan bilangan acak U dan kemudian membangkitkan dari diskret diatas 1,…,12 jika U<.6 dan sebaliknya dari seragam diskret atas 7,8,9,10,11,12. Dengan kata lain, kita dapat mensimulasikan sebagai berikut:
1: membangkitkan bilangan acak U1.
2: membangkitkan bilangan acak U2.
3: jika U1<.6,set X=Int(12U2)+1. Sebaliknya set x = Int(5U2)+6.
Jika Fn i=1,…,n, adalah fungsi distribusi dan α1, i=1,…,n adalah bilangan nonnegatif yang diringkas jadi 1, maka fungsi distribusi F dikatakan komposisi dari fungsi distribusi Fn i=1,…,n. salah satu cara untuk mensimulasi dari F adlah lebih dahulu mensimulasi variable acak I, sama dengan I dengan probabilitas α1=1,…,n dan kemudian mensimulasi dari distribusi F1.

Sumber:
http://en.wikipedia.org/wiki/Random_variate
http://www.mdp.ac.id/materi/2011-2012-1/TI214/052116/TI214-052116-817-5.ppt
slide random variate generation BIG Mc Kenzie
L. Devroye Non-Uniform Random Variate Generation
https://openstat.wordpress.com/2009/09/18/metode-transformasi-inverse-inverse-transform-method/
bab4_pembangkit_variable_acak_disket